Задачи на движение по прямой (Математика B13)

Условие задачи: Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость вт� �рого автомобиля на второй половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за . Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
От вет: 32.

Условие задачи: Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7&nbspчасов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч – скорость велосипедис та на пути из A в B, тогда скорость велосипедиста на пути из B в A –  км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 7&nbspчасов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равно 7 км/ч. Ответ: 7.

Условие задачи: Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч – скорос� �ь велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна  км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была ра� �на 10 км/ч. Ответ: 10.

Условие задачи: Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч. Ответ: 10.

Условие задачи: Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч – скорост� � первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна  км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.Ответ: 52.

Условие задачи: Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, тогда скорость первого велосипедиста – км/ч. Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч.Ответ: 8.

Условие задачи: Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста — км /ч, . Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем:

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.Ответ: 16.

Условие задачи: Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
Решение.
Примем расстояние между городами 1. Пусть время движения велосипедиста равно ч, тогда время движения мотоциклиста равно ч, К моменту встречи они находились в пути 48 минут и в сумме преодолели всё расстояние между городами, поэтому


Таким образом, велосипедист находился в пути 4 часа.Ответ: 4.

Условие задачи: Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть автомобиль находился в пути часов, тогда его средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 70.

Условие задачи: Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 88.

Условие задачи: Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 70.

Условие задачи: Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Решение.
Пусть ч – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние км, а второй –  км. Тогда имеем:

.

Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа.Ответ: 4.

Условие задачи: Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч – скорость третьего велосипедиста, а ч – время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста. Таким образом,

.

А через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Таким образом,

Таким о� �разом, . Ответ: 25.

Условие задачи: Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость автомобиля равна

км/ч.

Ответ: 72.

Условие задачи: Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или на

.

Пусть км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда км/ч. На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:

Ответ: 45.

Условие задачи: Из городов и , расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города . Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города . Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Автомобиль, выехавший из города , преодолел расстояние (330 – 180) км = 150 км за 3 часа. Пусть км/ч – скорость данного автомобиля. Таким образом,

км/ч.

Ответ: 50.

Условие задачи: Расстояние между городами и равно 470 км. Из города в город выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города . Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть км/ч – скорость первого автомобиля. Автомобиль, выехавший из города , преодолел расстояние (470 – 350) км = 120 км. Первый автомобиль находился в пути на 3 часа больше, чем второй. Таким образом,

.

Ответ: 70.

Условие задачи: Расстояние между городами и равно 435 км. Из города в город со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города выехал со скоро� �тью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Решение.
Пусть автомобили встретятся на расстоянии км от города , тогда второй автомобиль пройдет расстояние км. Второй автомобиль находился � � пути на 1 час меньше первого, отсюда имеем:

.

Ответ: 240.

Условие задачи: Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Решение.
Пусть км/ч – скорость второго пешехода, тогда скорость первого – км/ч. Пусть через часов расстояние между пешеходами станет равным 0,3 километра. Таким образом,

,

часа или минут.
Ответ: 12.

Условие задачи: Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение.
Скорость поезда равна . За 36 секунд поезд проходит мимо придорожного столба – проходит расстояние равное своей длине:

.

Ответ: 800.

Условие задачи: Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Решение.
Скорость поезда равна

.

За 60 секунд поезд проезжает

.

За это время поезд проезжает мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда. Поэтому длина поезд а равна метров.
Ответ: 600.

Условие задачи: По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Решение.
Относительная скорость поездов равна

За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преод олевают расстояние равное сумме их длин:

м,

поэтому длина пассажирского поезда м. Ответ: 400.

Условие задачи: По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Решение.
Относительная скорость поездов равна

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вм есте поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин:

м,

поэтому длина скорого поезда Ответ: 300.