Вы хотите хорошо сдать ЕГЭ по математике? Тогда вам необходимо уметь считать быстро, правильно и без калькулятора. Ведь главная причина потери баллов на ЕГЭ по математике – вычислительные ошибки.
По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике запрещается. Цена может быть слишком высокой — удаление с экзамена.
На самом деле калькулятор на ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное – внимание, аккуратность и некоторые секретные приемы, о которых мы расскажем.
. Начнем с главного правила. Если какое-то вычисление можно упростить – упростите его.
Вот, например, такое «дьявольское уравнение»:
Семьдесят процентов выпускников решают его «в лоб». Считают дискриминант по формуле
, после чего говорят, что корень невозможно извлечь без калькулятора. Но ведь можно разделить левую и правую части уравнения на 
. Получится
Какой способ проще? :-)
. Многие школьники не любят умножение в «столбик». Никому не нравилось в четвертом классе решать скучные «примеры». Однако перемножить числа во многих случаях можно и без «столбика», в строчку. Это намного быстрее.
Обратите внимание, что мы начинаем не с меньших разрядов, а с бoльших. Это удобно.
. Теперь – деление. Нелегко «в столбик» разделить 
на 
. Но вспомним, что знак деления : и дробная черта – одно и то же. Запишем 
в виде дроби и сократим дробь:
Другой пример.
. Как быстро и без всяких столбиков возвести в квадрат двузначное число? Применяем формулы сокращенного умножения:
Иногда удобно использовать и другую формулу:
. Числа, оканчивающиеся на , в квадрат возводятся моментально.
Допустим, надо найти квадрат числа
(
— не обязательно цифра, любое натуральное число). Умножаем на 
и к результату приписываем 
. Всё!
Например:
(
и приписали ).
(
и приписали ).
(
и приписали 
).
Этот способ полезен не только для возведения в квадрат, но для извлечения квадратного корня из чисел, оканчивающихся на.
. А как вообще извлечь квадратный корень без калькулятора? Покажем два способа.
Первый способ – разложение подкоренного выражения на множители.
Например, найдем
Число
делится на (так как сумма его цифр делится на ). Разложим на множители:
Найдем
. Это число делится на . На оно тоже делится. Раскладываем 
на множители.
Еще пример.
Есть и второй способ. Он удобен, если число, из которого надо извлечь корень, никак не получается разложить на множители.
Например, надо найти
. Число под корнем – нечетное, оно не делится на , не делится на , не делится на 
… Можно и дальше искать, на что же оно все-таки делится, а можно поступить проще – найти этот корень подбором.
Очевидно, что в квадрат возводили двузначное число, которое находится между числами
и 
, поскольку 
, 
, а число 
находится между ними. Первую цифру в ответе мы уже знаем, это .
Последняя цифра в числе равна . Поскольку 
, 
, последняя цифра в ответе – либо , либо 
. Проверим:
. Получилось!
Найдем
.
, 
. Значит, первая цифра в ответе – пятерка.
В числе
последняя цифра – девятка. 
, 
. Значит, последняя цифра в ответе – либо , либо .
Проверим:
Если число, из которого надо извлечь квадратный корень, заканчивается на
или 
– значит, квадратный корень из него будет числом иррациональным. Потому что ни один квадрат целого числа не заканчивается на или . Помните, что в задачах части 
вариантов ЕГЭ по математике ответ должен быть записан в виде целого числа или конечной десятичной дроби, то есть должен являться рациональным числом.
. Квадратные уравнения встречаются нам в задачах 
, 
и 
вариантов ЕГЭ, а также в части 
. В них нужно считать дискриминант, а затем извлекать из него корень. И совсем не обязательно искать корни из пятизначных чисел. Во многих случаях дискриминант удается разложить на множители.
Например, в уравнении
. Иногда дискриминант удается посчитать по известной формуле сокращенного умножения: 
. Вот, например, такое уравнение вполне может получиться при решении задачи :
. Еще одна ситуация, в которой выражение под корнем можно разложить на множители, взята из задачи 
.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
, один из катетов равен 
, найти второй катет.
По теореме Пифагора, он равен
. Можно долго считать в столбик, но проще применить формулу сокращенного умножения.
А теперь расскажем самое интересное — из-за чего все-таки выпускники теряют на ЕГЭ драгоценные баллы. Ведь ошибки в вычислениях возникают не просто так.
1. Верный путь к потере баллов — неаккуратные вычисления, в которых что-то исправлено, зачеркнуто, одна цифра написана поверх другой. Посмотрите на свои черновики. Возможно, они выглядят так же? :-)
Пишите разборчиво! Не экономьте бумагу. Если что-то неправильно – не исправляйте одну цифру на другую, лучше напишите заново.
2. Почему-то многие школьники, считая в столбик, стараются сделать это 1) очень-очень быстро, 2) очень мелкими цифрами, в уголке тетради и 3) карандашом. В результате получается вот что:
Разобрать что-либо невозможно. Что ж тогда удивляться, что оценка за ЕГЭ ниже, чем ожидали?
3. Многие школьники привыкли игнорировать скобки в выражениях. Иногда встречается и такое:
Помните, что знак равенства ставится не где попало, а только между равными величинами. Пишите грамотно, даже на черновике.
4. Огромное количество вычислительных ошибок связано с дробями. Если вы делите дробь на дробь – пользуйтесь тем, что 
Здесь нарисован «гамбургер», то есть многоэтажная дробь. Крайне сложно при таком способе получить правильный ответ.
Подведем итоги.
Проверка заданий части – автоматическая. Здесь не бывает «почти правильного» ответа. Либо он правилен, либо нет. Одна вычислительная ошибка – и привет, задача не засчитывается. Поэтому в ваших интересах научиться считать быстро, правильно и без калькулятора.
Задания части проверяет эксперт. Позаботьтесь о нем! Пусть ему будет понятен и ваш почерк, и логика решения.
Самое главное – ваши вычисления должны быть максимально простыми. Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple, stupid!» и легко запоминается как KISS :-)
По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике запрещается. Цена может быть слишком высокой — удаление с экзамена.
На самом деле калькулятор на ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное – внимание, аккуратность и некоторые секретные приемы, о которых мы расскажем.
. Начнем с главного правила. Если какое-то вычисление можно упростить – упростите его.Вот, например, такое «дьявольское уравнение»:
Семьдесят процентов выпускников решают его «в лоб». Считают дискриминант по формуле
, после чего говорят, что корень невозможно извлечь без калькулятора. Но ведь можно разделить левую и правую части уравнения на . ПолучитсяКакой способ проще? :-)
. Многие школьники не любят умножение в «столбик». Никому не нравилось в четвертом классе решать скучные «примеры». Однако перемножить числа во многих случаях можно и без «столбика», в строчку. Это намного быстрее.Обратите внимание, что мы начинаем не с меньших разрядов, а с бoльших. Это удобно.
. Теперь – деление. Нелегко «в столбик» разделить на . Но вспомним, что знак деления : и дробная черта – одно и то же. Запишем в виде дроби и сократим дробь:Другой пример.
. Как быстро и без всяких столбиков возвести в квадрат двузначное число? Применяем формулы сокращенного умножения:Иногда удобно использовать и другую формулу:
. Числа, оканчивающиеся на , в квадрат возводятся моментально.Допустим, надо найти квадрат числа
( — не обязательно цифра, любое натуральное число). Умножаем на и к результату приписываем . Всё!Например:
( и приписали ). ( и приписали ). ( и приписали ).Этот способ полезен не только для возведения в квадрат, но для извлечения квадратного корня из чисел, оканчивающихся на
.. А как вообще извлечь квадратный корень без калькулятора? Покажем два способа.Первый способ – разложение подкоренного выражения на множители.
Например, найдем
Число
делится на (так как сумма его цифр делится на ). Разложим на множители:Найдем
. Это число делится на . На оно тоже делится. Раскладываем на множители.Еще пример.
Есть и второй способ. Он удобен, если число, из которого надо извлечь корень, никак не получается разложить на множители.
Например, надо найти
. Число под корнем – нечетное, оно не делится на , не делится на , не делится на … Можно и дальше искать, на что же оно все-таки делится, а можно поступить проще – найти этот корень подбором.Очевидно, что в квадрат возводили двузначное число, которое находится между числами
и , поскольку , , а число находится между ними. Первую цифру в ответе мы уже знаем, это .Последняя цифра в числе
равна . Поскольку , , последняя цифра в ответе – либо , либо . Проверим:. Получилось!Найдем
., . Значит, первая цифра в ответе – пятерка.В числе
последняя цифра – девятка. , . Значит, последняя цифра в ответе – либо , либо .Проверим:
Если число, из которого надо извлечь квадратный корень, заканчивается на
или – значит, квадратный корень из него будет числом иррациональным. Потому что ни один квадрат целого числа не заканчивается на или . Помните, что в задачах части вариантов ЕГЭ по математике ответ должен быть записан в виде целого числа или конечной десятичной дроби, то есть должен являться рациональным числом.. Квадратные уравнения встречаются нам в задачах , и вариантов ЕГЭ, а также в части . В них нужно считать дискриминант, а затем извлекать из него корень. И совсем не обязательно искать корни из пятизначных чисел. Во многих случаях дискриминант удается разложить на множители.Например, в уравнении
. Иногда дискриминант удается посчитать по известной формуле сокращенного умножения: . Вот, например, такое уравнение вполне может получиться при решении задачи :. Еще одна ситуация, в которой выражение под корнем можно разложить на множители, взята из задачи .Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
, один из катетов равен , найти второй катет.По теореме Пифагора, он равен
. Можно долго считать в столбик, но проще применить формулу сокращенного умножения.А теперь расскажем самое интересное — из-за чего все-таки выпускники теряют на ЕГЭ драгоценные баллы. Ведь ошибки в вычислениях возникают не просто так.
1. Верный путь к потере баллов — неаккуратные вычисления, в которых что-то исправлено, зачеркнуто, одна цифра написана поверх другой. Посмотрите на свои черновики. Возможно, они выглядят так же? :-)Пишите разборчиво! Не экономьте бумагу. Если что-то неправильно – не исправляйте одну цифру на другую, лучше напишите заново.
2. Почему-то многие школьники, считая в столбик, стараются сделать это 1) очень-очень быстро, 2) очень мелкими цифрами, в уголке тетради и 3) карандашом. В результате получается вот что:
Разобрать что-либо невозможно. Что ж тогда удивляться, что оценка за ЕГЭ ниже, чем ожидали?
3. Многие школьники привыкли игнорировать скобки в выражениях. Иногда встречается и такое:
Помните, что знак равенства ставится не где попало, а только между равными величинами. Пишите грамотно, даже на черновике.4. Огромное количество вычислительных ошибок связано с дробями. Если вы делите дробь на дробь – пользуйтесь тем, что Здесь нарисован «гамбургер», то есть многоэтажная дробь. Крайне сложно при таком способе получить правильный ответ.
Подведем итоги.
Проверка заданий части
– автоматическая. Здесь не бывает «почти правильного» ответа. Либо он правилен, либо нет. Одна вычислительная ошибка – и привет, задача не засчитывается. Поэтому в ваших интересах научиться считать быстро, правильно и без калькулятора.Задания части
проверяет эксперт. Позаботьтесь о нем! Пусть ему будет понятен и ваш почерк, и логика решения.Самое главное – ваши вычисления должны быть максимально простыми. Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple, stupid!» и легко запоминается как KISS :-)
Комментариев нет:
Отправить комментарий