Блог о ЕГЭ: Математика. B13. ЕГЭ математика B13 для чайников. Простое решение !

Во-первых, все задачи $B13$ из банка заданий ФИПИ решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, все $B13$ однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.
Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. А если даже вы забыли формулу для дискриминанта — не беда, напомним.
Но прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.
Запишите в виде математического выражения:

$x$ на $5$ больше $y$
$x$ в пять раз больше $y$
$z$ на $8$ меньше, чем $x$
$z$ меньше $x$ в $3,5$ раза
$t_1$ на $1$ меньше, чем $t_2$
частное от деления $a$ на $b$ в полтора раза больше $b$
квадрат суммы $x$ и $y$ равен $7$
$x$ составляет $60$ процентов от $y$
$m$ больше $n$ на $15$ процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! :-)

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах $7$ и $8$ . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « $x$ на $5$ больше $y$ ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы :-)

Итак, правильные ответы:

$x=y+5$
$x$ больше, чем $y$ . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
$x=5y$
$x$ больше, чем $y$ , в пять раз. Значит, если $y$ умножить на $5$ , получим $x$ .
$z=x-5$
$z$ меньше, чем $x$ . Разница между ними равна $8$ . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
$z=x:3,5$
$t_1=t_2-1$
$t_1$ меньше, чем $t_2$ . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
$a:b=1,5b$
$\left( x+y \right)^2=7$
На всякий случай повторим терминологию:
Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
Разность — результат вычитания.
Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
Частное — результат деления чисел.
$x=0,6y$
Мы помним, что $60\%y = \left( 60/100 \right)\cdot y=0,6y$ .
$m=1,15n$
Если $n$ принять за $100\%$ , то $m$ на $15$ процентов больше, то есть $m=115\%n$ .

Теперь — сами задания $B13$ .
Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: $S=v \cdot t$ , то есть расстояние $=$ скорость $\cdot$ время. Из этой формулы можно выразить скорость $v=S/t$ или время $t=s/v$ .
В качестве переменной $x$ удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

$12$ . Из пункта $A$ в пункт $B$ , расстояние между которыми $50$ км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на $40$ км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт $B$ на $4$ часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за $x$ ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на $40$ километров больше, значит, его скорость равна $x+40$ .
Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по $50$ км. Можно внести скорость — она равна $x$ и $x+40$ для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».
Его мы найдем по формуле: $t=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S}{\displaystyle v}$ . Для велосипедиста получим $t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x}$ , для автомобилиста $t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x + 40}$ .
Эти данные тоже запишем в таблицу.
Вот что получится:

	$v$	$t$	$S$
велосипедист	$x$	$t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x}$	$50$
автомобилист	$x+40$	$t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x + 40}$	$50$

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на $4$ часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что $t_1$ на четыре больше, чем $t_2$ , то есть
$t_2 + 4 = t_1$
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x + 40}+4=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x}$
Решаем уравнение.
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x} - \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x + 40} = 4$
Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.
Первую дробь домножим на $x+4$ , вторую — на $x$ .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение…), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!
Получим:
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50\left( x+40 \right)-50x}{\displaystyle x\left( x + 40 \right)}=4$
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50x+2000 -50x}{\displaystyle x\left( x + 40 \right)}=4$
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2000}{\displaystyle x\left( x + 40 \right)}=4$
Разделим обе части нашего уравнения на $4$ . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 500}{\displaystyle x\left( x + 40 \right)}=1$
Умножим обе части уравнения на $x\left( x + 40 \right)$ . Получим:
$x\left( x + 40 \right)=500$
Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:
$x^2+40x=500$
$x^2+40x-500=0$
Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида $ax^2+bx+c=0$ . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$ , затем корни по формуле $x_{1,2} = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle -b \pm \sqrt{D}}{\displaystyle 2a}$ .
В нашем уравнении $a=1$ , $b=40$ , $c=-500$ .
Найдем дискриминант $D=1600+2000=3600$ и корни:
$x_1=10$ , $x_2=-50$ .
Ясно, что $x_2$ не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.
Ответ: $10$ .
Следующая задача — тоже про велосипедиста.

13. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B$ , расстояние между которыми равно $70$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $3$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $3$ часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$ . Найдите скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна $x$ . Тогда его скорость на обратном пути равна $x+3$ . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — $70$ километров. Осталось записать время. Поскольку $t=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S}{\displaystyle v}$ , на путь из $A$ в $B$ велосипедист затратит время $t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x}$ , а на обратный путь время $t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x + 3}$ .

	$v$	$t$	$S$
туда	$x$	$t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x}$	$70$
обратно	$x+3$	$t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x + 3}$	$70$

На обратном пути велосипедист сделал остановку на $3$ часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из $A$ в $B$ . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на $3$ часа меньше.
Значит, $t_2$ на три меньше, чем $t_1$ . Получается уравнение:
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x\left( x + 3 \right)} +3=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x}$
Оно очень похоже на предыдущее. Сгруппируем слагаемые:
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x}-\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x\left( x + 3 \right)}=3$
Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70\left( x+3 \right) - 70x}{\displaystyle x\left( x+3 \right)}=3$
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 210}{\displaystyle x\left( x+3 \right)}=3$
Разделим обе части уравнения на $3$ .
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle70}{\displaystyle x\left( x+3 \right)}=1$

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на $x\left( x+3 \right)$ , раскроем скобки и соберем все в левой части.
$x^2+3x-70=0$
Находим дискриминант. Он равен $9+4\cdot 70=289$ .
Найдем корни уравнения:
$x_1=7$ . Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ $x_2 = -10$ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.
Ответ: $7$ .
Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.
При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.
Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.
А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

14. Моторная лодка прошла против течения реки $255$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $x$ .
Тогда скорость движения моторки по течению равна $x+1$ , а скорость, с которой она движется против течения $x-1$ .
Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно $255$ км.
Занесем скорость и расстояние в таблицу.
Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению $t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x+1}$ , при движении против течения $t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x-1}$ , причем $t_2$ на два часа больше, чем $t_1$ .

	$v$	$t$	$S$
по течению	$x+1$	$t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x+1}$	$255$
против течения	$x-1$	$t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x-1}$	$255$

Условие « $t_2$ на два часа меньше, чем $t_1$ » можно записать в виде:
$t_2+2=t_1$
Составляем уравнение:
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x-1}+2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x+1}$
и решаем его.
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x+1}-\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x-1}=2$
Приводим дроби в левой части к одному знаменателю
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255\left( x+1 \right)-255\left( x-1 \right)}{\displaystyle \left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}=2$
Раскрываем скобки
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 510}{\displaystyle x^2-1}=2$
Делим обе части на $2$ , чтобы упростить уравнение
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x^2-1}=1$
Умножаем обе части уравнения на $x^2-1$
$x^2-1=255$
$x^2=256$
Вообще-то это уравнение имеет два корня: $x_1=16$ и $x_2=-16$ (оба этих числа при возведении в квадрат дают $256$ ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.
Ответ: $16$ .

15. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за $x$ скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна $15+x$ , скорость его движения против течения равна $15-x$ . Расстояния — и туда, и обратно — равны $200$ км.
Теперь графа «время».
Поскольку $t=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S}{\displaystyle v}$ , время $t_1$ движения теплохода по течению равно $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15+x}$ , которое теплоход затратил на движение против течения, равно $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15-x}$ .

	$v$	$t$	$S$
по течению	$x+15$	$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15+x}$	$200$
против течения	$15-x$	$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15-x}$	$200$

В пункт отправления теплоход вернулся через $40$ часов после отплытия из него. Стоянка длилась $10$ часов, следовательно, $30$ часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.
Значит, $t_1+t_2=30$
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15+x}+ \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15-x}=30$
Прежде всего разделим обе части уравнения на $10$ . Оно станет проще!
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 20}{\displaystyle 15+x}+ \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 20}{\displaystyle 15-x}=3$
Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на $255-x^2$ , получаем квадратное уравнение $x^2=25$ . Поскольку скорость течения положительна, получаем: $x=5$ .
Ответ: $5$ .
Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную $300$ километров в час — задача решена неверно.

16. Баржа в $10$ : $00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B$ , расположенный в $15$ км от $A$ . Пробыв в пункте $B$ — $1$ час $20$ минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $16$ : $00$ . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $7$ км/ч.

Пусть скорость течения равна $x$ . Тогда по течению баржа плывет со скоростью $7+x$ , а против течения со скоростью $7-x$ .
Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из $16$ вычесть $10$ , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что $1$ час $20$ минут придется перевести в часы: $1$ час $20$ минут $=1\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}$ часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно $4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$ часа.

	$v$	$t$	$S$
по течению	$x+7$	$t_1$	$15$
против течения	$7-x$	$t_2$	$15$

$t_1+t_2=4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$
Возникает вопрос — какой из пунктов, $A$ или $B$ , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! :-) Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма $t_1+t_2$ , равная $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 7+x}+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 7-x}$ .
Итак,
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 7+x}+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 7-x}=4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$
Решим это уравнение. Число $4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}$ в правой части представим в виде неправильной дроби: $4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 14}{\displaystyle 3}$ .
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:
$30 \cdot 7=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 14}{\displaystyle 3} \cdot \left( 49-x^2 \right)$
Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на $14$ и умножим на $3$ , оно станет значительно проще:
$45=49-x^2$
$x^2=4$
Поскольку скорость течения положительна, $x=2$ .
Ответ: 2.
Еще один тип задач $B13$ , встречающийся в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.
Задачи на работу также решаются с помощью одной-единственной формулы: $A=p \cdot t$ . Здесь $A$ — работа, $t$ — время, а величина $p$ , которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название — производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час — это и есть его производительность.
Правила решения задач на работу очень просты.

$A=p \cdot t$ , то есть работа $=$ производительность $\cdot$ время. Из этой формулы легко найти $t$ или $p$ .
Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна). А вот если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов — работа как раз и равна этому количеству.
Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два завода…) — их производительности складываются. Очень логичное правило.
В качестве переменной $x$ удобно взять именно производительность.

Покажем, как все это применяется на практике.

17. Заказ на $110$ деталей первый рабочий выполняет на $1$ час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на $1$ деталь больше?

Так же, как и в задачах на движение, заполним таблицу.
В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: $110$ . В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем ее за $x$ . Тогда производительность первого рабочего равна $x+1$ (он делает на одну деталь в час больше). $t=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle A}{\displaystyle p}$ , время работы первого рабочего равно $t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x+1}$ , время работы второго равно $t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x}$ .

	$p$	$t$	$A$
первый рабочий	$x+1$	$t_1\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x+1}$	$110$
второй рабочий	$x$	$t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x}$	$110$

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, $t_1$ на $1$ меньше, чем $t_2$ , то есть
$t_1=t_2-1$
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x+1}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x}-1$
Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному:
$x^2+x-110=0$
Дискриминант равен $441$ . Корни уравнения: $x_1=10$ , $x_2=-11$ . Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной — ведь он производит детали, а не уничтожает их :-) Значит, отрицательный корень не подходит.
Ответ: $10$ .

18. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за $12$ дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

В этой задаче (в отличие от предыдущей) ничего не сказано о том, какая это работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу.
А что же обозначить за переменные? Мы уже говорили, что за переменную $x$ удобно обозначить производительность. Пусть $x$ — производительность первого рабочего. Но тогда производительность второго нам тоже понадобится, и ее мы обозначим за $y$ .
По условию, первый рабочий за два дня делает такую же часть работы, какую второй — за три дня. Значит, $2x=3y$ . Отсюда $y=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}x$ .
Работая вместе, эти двое сделали всю работу за $12$ дней. При совместной работе производительности складываются, значит,
$\left( x+y \right) \cdot 12 = 1$
$\left( x+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}x \right) \cdot 12 = 1$
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}x \cdot 12 = 1$
$20x=1$
$x=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}$ .
Итак, первый рабочий за день выполняет $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}$ всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится $20$ дней.
Ответ: $20$ .

18. Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом $110$ литров она заполняет на $2$ минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом $99$ литров?

Всевозможные задачи про две трубы, которые наполняют какой-либо резервуар для воды — это тоже задачи на работу. В них также фигурируют известные вам величины — производительность, время и работа.
Примем производительность первой трубы за $x$ . Именно эту величину и требуется найти в задаче. Тогда производительность второй трубы равна $x+1$ , поскольку она пропускает на один литр в минуту больше, чем первая. Заполним таблицу

	$p$	$t$	$A$
первая труба	$x$	$t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x}$	$110$
вторая труба	$x+1$	$t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 99}{\displaystyle x+1}$	$99$

Первая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, чем вторая. Значит, $t_1-t_2=2$ . Составим уравнение:
$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x}-\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 99}{\displaystyle x+1}=2$
и решим его.
Ответ: $10$ .

Блог о ЕГЭ

вторник, 9 апреля 2013 г.

Математика. B13. ЕГЭ математика B13 для чайников. Простое решение !

Комментариев нет:

Отправить комментарий

вторник, 9 апреля 2013 г.

Математика. B13. ЕГЭ математика B13 для чайников. Простое решение !

Комментариев нет:

Отправить комментарий

вторник, 9 апреля 2013 г.